Question

Giải Pt : \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)

 

Answer 1

Điều kiện: \(2\le x\le6\)

Bình phương cả 2 vế ta được: 

\(x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)

<=> \(4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\) (*)

Đặt \(t=\sqrt{-x^2+8x-12}\left(t\ge0\right)\) => \(t^2=-x^2+8x-12=-\left(x^2-8x+24\right)+12\)

Phương trình (*) trở thành: 4 + 2t = 12 - t²

<=> t² + 2t - 8 = 0

<=> (t +4).(t - 2) = 0 <=> t = 2 hoặc t = -4

t = 2 thỏa mãn

=> -x² + 8x - 12 = 4

<=> -x² + 8x - 16 = 0 <=> -(x - 4)² = 0 <=> x = 4 (thỏa mãn)

Vậy x = 4 là  nghiệm của pt