Question

Giải pt: \(\sqrt{4x^2-14x+16}+1=x+\sqrt{x^2-4x+5}\)

Answer 1

PT <=> \(\sqrt{4x^2-14x+16}-\text{ }\sqrt{x^2-4x+5}=x-1\)

Đẽ thấy x = 1 không là n* của pt . Chia cả hai vế cho x - 1 

pt  <=> \(\sqrt{\frac{4x^2-14x+16}{x^2-2x+1}}-\sqrt{\frac{x^2-4x+5}{x^2-2x+1}}=1\)

    <=> \(\sqrt{\frac{4\left(x^2-2x+1\right)+12-6x}{x^2-2x+1}}-\sqrt{\frac{x^2-2x+1+4-2x}{x^2-2x+1}}=1\)

     <=> \(\sqrt{4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}}-\sqrt{1+\frac{4-2x}{x^2-2x+1}}=1\)

Đặt \(\sqrt{4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}}=a;\sqrt{1+\frac{4-2x}{x^2-2x+1}}=b\) (a;b > 0 ) ta có hpt 

\(\int^{a^2-3b^2=4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}-3-\frac{12-6x}{x^2-2x+1}=1}_{a-b=1}\)

Tự giải