Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}2\ge\frac{1}{\sqrt{2-x}}\\x< 2\\x\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow0\le x\le\frac{7}{4}\)
Ta có : \(\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{2-x}}}=x\)
\(\Rightarrow2-\frac{1}{\sqrt{2-x}}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}+1=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2-x},t\ge0\Rightarrow x=2-t^2\)
Ta có : \(\left(2-t^2\right)^2.t-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t\left[\left(2-t^2\right)^2-1\right]-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2-t^2-1\right)\left(2-t^2+1\right)-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left[t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1=0\end{cases}}\)
Nếu t - 1 = 0 => t = 1 ta có \(x=2-1^2=1\)(tmđk)Nếu \(t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1=0\) , từ điều kiện \(0\le x\le\frac{7}{4}\)ta có \(t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1\le-\frac{179}{256}< 0\)=> pt này vô nghiệm.Vậy pt có nghiệm x = 1
