\(ĐK:-1\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{1+x}=u;\sqrt{8-x}=v\)thì \(\left(u+v\right)^2=9+2\sqrt{uv}\Rightarrow\sqrt{uv}=\frac{\left(u+v\right)^2-9}{2}\)
Phương trình lúc này có dạng \(\left(u+v\right)+\frac{\left(u+v\right)^2-9}{2}=3\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2+2\left(u+v\right)-15=0\)\(\Leftrightarrow\left(u+v+5\right)\left(u+v-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u+v=-5\left(L\right)\\u+v=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Như vậy, \(u+v=3\Rightarrow\sqrt{uv}=\frac{3^2-9}{2}=0\Rightarrow uv=0\)
u, v là hai nghiệm của phương trình \(t^2-3t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=0\end{cases}}\)
* Nếu u = 3, v = 0 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=3\\\sqrt{8-x}=0\end{cases}}\Rightarrow x=8\left(tm\right)\)
* Nếu u = 0, v = 3 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=0\\\sqrt{8-x}=3\end{cases}}\Rightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-1;8\right\}\)
thể giải thích chỗ \(\left(u+v\right)^2=9+2\sqrt{uv}\) đc ko
