\(\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}-\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=2x^2-2x+2-\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(4x-1\right)\left(\frac{2}{3}-\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}=\left(-2x^2+\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)-x\left(1+2\sqrt{3}\right)+\frac{2\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}\left(1-4x\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}+2x+1+2\sqrt{3}\right)=0\)
Mà điều kiện xác định là \(x\ge\frac{1}{4}\)nên \(\left(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}\left(1-4x\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}+2x+1+2\sqrt{3}\right)>0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
sao bạn nghĩ ra được cách thêm bớt \(\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) vậy ???
