Question

giải pt: \(\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7\)

Answer 1

ĐK: \(x\ge\frac{-7}{2}\)
Đặt \(t=\sqrt{2x+7}\ge0\Rightarrow x=\frac{t^2-7}{2}\)

Thay vào pt rồi thu gọn được: \(t^4-4t^3+4t^2-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t\right)^2-7^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t-7\right)\left(t^2-2t+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1+2\sqrt{2}\) (Do \(t\ge0\))

\(\Rightarrow x=\frac{\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-7}{2}=1+2\sqrt{2}\) (nhận)