Question

Giải pt :  \(\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{5-x}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{5-x}}=6-x\)

Answer 1

Đặt \(\sqrt[3]{7-x}=a;\sqrt[3]{5-x}=b\) ( a + b \(\ne\) 0)

=> a³ + b³ = 12 - 2x = 2(6 - x) ; a³ - b³ = 2

PT <=> \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3+b^3}{2}\) <=> (a³ + b³)(a+ b) = 2(a - b)

Thế 2 = a³ - b³ ta được: 

(a³ + b³)(a+ b) = (a³ - b³)(a - b)

<=> a⁴ + a³b + ab³ + b⁴ = a⁴ - a³b - ab³ + b⁴

<=>  a³b + ab³  = - a³b - ab³

<=> 2(a³b + ab³) = 0 <=> ab.(a²+ b²) = 0 <=> ab = 0 hoặc a² + b² = 0 

+) ab = 0 => a = 0 hoặc b = 0  

Nếu a = 0 thì b³ = - 2 => \(b=-\sqrt[3]{2}\)

Nếu b = 0 thì a³ = 2 => \(a=\sqrt[3]{2}\)

+) a² + b² = 0  => a = b = 0 => Loại (vì a + b khác 0)

Vậy a = 0 hoặc b = 0 

a = 0 => x = 7

b = 0 => x = 5

Vậy...........