Question

giai p.t \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x>2;y>1\)

Khi đó Pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)

theo BĐT Cô si ta có \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2.\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}=24}\)

                                  và \(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=4\)

Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)

\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=11\)

và \(\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow y=5\)

Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT

Answer 2

Ê Thắng tưởng off dòi mờ...nhanh thế....