Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đường Lạc

Giải pt : \(\dfrac{\cos x\left(1-2\sin x\right)}{2\cos^2x-\sin x-1}\)\(\sqrt{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 7 2021 lúc 9:55

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\\\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{cosx-2sinx.cosx}{2cos^2x-1-sinx}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{cos2x-sinx}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx\)

\(\Leftrightarrow cosx+\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
huy
Xem chi tiết
Online1000
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Ty Thi
Xem chi tiết
Trần Minh Châu
Xem chi tiết