Question

giải pt 3 ẩn \(\int^{x^2+xy+xz=2}_{\int^{y^2+yz+xy=3}_{z^2+xz+yz=4}}\)

Answer 1

Cộng 3 vế của hệ pt lại được: \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=9\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\Rightarrow\) x+y+z=3 hay x+y+z=-3

ở pt đầu => x(x+y+z)=2=> x= \(\frac{2}{x+y+z}\)mà x+y+z có 2 TH => x = \(\frac{2}{3}\)  hay x=\(\frac{-2}{3}\)

Tương tự với 2 pt còn lại, ta có 2 nghiệm :S= { \(\left(\frac{2}{3};1;\frac{4}{3}\right);\left(\frac{-2}{3};-1;\frac{-4}{3}\right)\)}

( Do vế phải của 3 pt đều dương và có \(x^2,y^2,z^2\)  đều dương => xy , yz và xz cũng dương => x, y, z phải cùng dấu )