Question

Giai pt 

1) \(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\)

2) \(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}-3=0\)

3) \(x^2+\sqrt{2x^2+4x+3}=6-2x\)

4) \(x^2+\sqrt{x+5}=5\)

5) \(x^3+4x-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+3}=0\)

 

Answer 1

5) \(ĐK:x\ge-\frac{3}{2}\)

\(x^3+4x-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}-3=\sqrt{2x+3}-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+7\right)}{2x+7}=\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x^2+3x+7}{2x+7}-\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\right)=0\)

(không có nghiệm thực)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 3

Answer 2

1) \(Pt\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)( đk: \(x\le-3,x\ge0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x},t\ge0\)

Pt trở thành: \(-t^2-3t+10=0\Leftrightarrow t=2\left(dot\ge0\right)\)

giải \(\sqrt{x^2+3x}=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}\)

Answer 3

3) \(x^2+\sqrt{2x^2+4x+3}=6-2x\Leftrightarrow-\sqrt{2x^2+4x+3}=x^2+2x-6\)\(\Leftrightarrow\left(2x^2+4x+3\right)-15=-2\sqrt{2x^2+4x+3}\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=t\)(t > 0) thì phương trình trở thành \(t^2-15=-2t\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\Leftrightarrow\left(t+5\right)\left(t-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-5\left(L\right)\\t=3\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với t = 3 thì \(\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Leftrightarrow2x^2+4x+3=9\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; -3}

Answer 4

2) \(ĐK:x\ne-1;x\ne0;\frac{x+1}{x}>0\)

Đặt \(\frac{x}{x+1}=u\)thì phương trình trở thành \(u-\frac{2}{\sqrt{u}}-3=0\Leftrightarrow u\sqrt{u}-3\sqrt{u}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{u}-2\right)\left(\sqrt{u}+1\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{u}=2\)(Vì \(\sqrt{u}+1>0\forall u\inℝ\))

\(\Rightarrow u=4\)hay \(\frac{x}{x+1}=4\Leftrightarrow4x+4=x\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là ^-4/₃

Answer 5

4) \(ĐK:x\ge-5\)

Đặt \(\sqrt{x+5}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=x+5\Rightarrow x^2=\left(t^2-5\right)^2=t^4-10t^2+25\)

Phương trình trở thành \(t^4-10t^2+t+20=0\Leftrightarrow\left(t^2-t-4\right)\left(t^2+t-5\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t^2-t-4=0\\t^2+t-5=0\end{cases}}\)

* TH1: \(t^2-t-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\\t=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\left(L\right)\end{cases}}\)

\(t=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow\sqrt{x+5}=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\)

* TH2: \(t^2+t-5=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\left(tm\right)\\t=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\left(L\right)\end{cases}}\)

\(t=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow\sqrt{x+5}=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{\sqrt{17}-1}{2};\frac{1-\sqrt{21}}{2}\right\}\)