\(a.\) \(\left(x^2+1\right)^2+3x\left(x^2+1\right)+2x^2=0\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2+1\) , khi đó phương trình \(\left(1\right)\) trở thành:
\(t^2+3xt+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(t+x\right)\left(t+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{t+x=0}_{t+2x=0}\)
\(\text{*}\) \(t+x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+x+1=0\)
Vì \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ne0\) với mọi \(x\) nên phương trình vô nghiệm
\(\text{*}\) \(t+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Vậy, tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1\right\}\)
\(b.\) \(\left(x^2-9\right)^2=12x+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-18x^2+81-12x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-18x^2-12x+80=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-2x^3+2x^3-4x^2-14x^2+28x-40x+80=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-14x\left(x-2\right)-40\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-14x-40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2+6x+10\right)=0\)
Vì \(x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1\ne0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{x_1=2}_{x_2=4}\)
Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm \(x_1=2;\) \(x_2=4\)
