Question

Giải phương trình

\(\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{3}{2}.\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}\)

Answer 1

ĐKXĐ bạn tự tìm nhé nhưng phải có x khác 0 => \(\sqrt{x}\)khác 0

Nhân 2 vế của pt với \(\sqrt{x+\sqrt{x}}\)ta được

\(x+\sqrt{x}-\sqrt{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}=\frac{3}{2}.\sqrt{x}\)

\(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}-\sqrt{x\left(x-1\right)}=0\)(1)

Do \(\sqrt{x}\)khác 0 nên chia 2 vế của (1) cho \(\sqrt{x}\)được

\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}-\sqrt{x-1}=0\)

chuyển 1/2 + sqrt(x-1) sang 1 vế rồi bình phương 2 vế dc

\(\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}\right)^2\)

\(x=x-1+\frac{1}{4}+\sqrt{x-1}\)

\(\sqrt{x-1}=\frac{3}{4}\)

vậy \(x=\frac{25}{16}\)