Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+25}=a\ge0\\\sqrt{x^2+x+16}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=9\\a^2-b^2=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=9\\\left(a+b\right)\left(a-b\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=9\\a-b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+25}=5\\\sqrt{x^2+x+16}=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Đặt \(t=x^2+x+16>0\)
pt trên đc viết lại thành
\(\sqrt{t+9}+\sqrt{t}=9\)
\(\Leftrightarrow t+9+t+2\sqrt{t\left(t+9\right)}=81\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{t\left(t+9\right)}=72-t\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}72-t>0\\4t\left(t+9\right)=\left(72-t\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t< 72\\3t^2+180t-5184=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow t=-30+6\sqrt{73}\) (vì t > 0)
Thử lại thấy ko thỏa mãn
Vậy pt vô nghiệm.
