Question

giải phương trình:
\(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x+6\sqrt{x}+9}=5\)

Answer 1

\(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x+6\sqrt{x}+9}=5\)  ĐKXĐ : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}+3\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\sqrt{x}+3=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|=2-\sqrt{x}\) ĐK \(x\le4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=2-\sqrt{x}\\\sqrt{x}-2=\sqrt{x}-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\\text{vô số n}_o\end{cases}}}\)

Vậy \(S=\left\{x\in R/0\le x\le4\right\}\)

Answer 2

\(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x+6\sqrt{x}+9}=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}+3\right|=0\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\\sqrt{x}+3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge2\\\sqrt{x}\ge-3\end{cases}\Leftrightarrow}}\sqrt{x}\ge2\Leftrightarrow x\ge4\) ta có : 

\(\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+3=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=4\) ( thỏa mãn ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}< -3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 4}\) ta có : 

\(2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=0\) ( thỏa mãn ) 

Vậy \(x=4\) hoặc \(x=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lớp 8 sai thì thông cảm.. 

Answer 3

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x+6\sqrt{x}+9}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}+3\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\sqrt{x}+3=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|=5-\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|=2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\le0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le2\)\(\Leftrightarrow x\le4\)

Kết hợp với ĐKXĐ \(\Rightarrow0\le x\le4\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(0\le x\le4\)