Ta có: \(\sqrt{x-3}.1\ge\frac{x-3+1}{2}=\frac{x-2}{2}\)\(\left(1\right)\)
\(\sqrt{5-x}.1\ge\frac{5-x+1}{2}=\frac{4-x}{2}\)\(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right),\left(2\right)\),ta có \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\ge2\)
Mặt khác: \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x=4
Giải phương trình:
a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=x^2-4x+6\)
b) \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\)
giải phương trình
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{x^3-4x^2+8x-5}=2x\)
giải các phương trình sau:
\(1,\sqrt{18x}-6\sqrt{\dfrac{2x}{9}}=3-\sqrt{\dfrac{x}{2}}\)
\(2,\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\sqrt{27x}=-4\)
3, \(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)
\(4,\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)
\(5,\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)
\(6,\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=\dfrac{-2}{3}\)
Giải bất phương trình sau: \(\sqrt{x^2-8x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}\le\sqrt{4x^2-18x+18}\)
Bài 5. Giải phương trình sau: 3\(\sqrt{x+2}\)+5\(\sqrt{x+18}\) =x+27
Giải Phương Trình
\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=5\)
\(\sqrt{9\left(x-2\right)^2}=18\)
\(\sqrt{9x-18}-\sqrt{4x-8}+3\sqrt{x-2}=40\)
\(\sqrt{4.\left(x-3\right)^2}=8\)
\(\sqrt{5x-6}-3=0\)
Giải phương trình
\(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}=\frac{2x^2}{8x-16}\)
Giải phương trình:
1/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=5\)
2/ \(\sqrt{x+5}+\sqrt{2-x}=x^2-25\)
3/ \(\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\)
Giải phương trình:
\(\sqrt{-x^2+4x-2}+\sqrt{-2x^2+8x-5}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
