Bạn tham khả nhé :
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24126-giai-pt-sqrt-5x-2-14x-9-sqrt-x-2-x-20-5-sqrt-x-1
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/110035/bai-110035
Chúc bạn học tốt !!!
Điều kiện : \(\hept{\begin{cases}5x^2+14x+9\ge0\\x^2-x-20\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(5x+9\right)\ge0\\\left(x+4\right)\left(x+5\right)\ge0\\x\ge-1\end{cases}}\left(2\right)\)
Ta có : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{1+x}\left(3\right)\)
Bình phương trình các vế của \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+1\right)}\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+4\right)+2\left(x^2-4x-5\right)=5\sqrt{\left(x+4\right)\left(x^2-4x-5\right)}\left(5\right)\)
* Với \(x=5\) ta có : \(\left(5\right)\Leftrightarrow27=0\) ( mâu thuẫn )
Phương trình không có nghiệm \(x=5\left(6\right)\)
* Với \(x>5\) đặt \(\sqrt{x+5}=t\sqrt{x^2-4x-5},t>0\)
Phương trình \(\left(5\right)\) trở thành : \(3\left(x^2-4x-5\right)t^2+2\left(x^2-4x-5\right)=5\left(x^2-4x-5\right)t\Leftrightarrow3t^2-5t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\frac{2}{3}\end{cases}}\) ( thích hợp )
+ Với \(t=1\) , có : \(x+4=x^2-4x-5\Leftrightarrow x^2-5x-9=0\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{61}}{2}\left(7\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(7\right)\Rightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{61}}{2}\left(8\right)\)
+ Với \(t=\frac{2}{3}\) , có : \(x+4=\frac{4}{9}\left(x^2-4x-5\right)\Leftrightarrow4x^2-25x-56=0\Leftrightarrow\left\{x=8;x=-\frac{7}{4}\right\}\left(9\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(8\right)\Rightarrow x=8\left(10\right)\)
Từ các kết quả \(\left(6\right);\left(8\right);\left(10\right)\) kết luận tập hợp của phương trình đã cho là : \(\left\{\frac{5+\sqrt{61}}{2};x=8\right\}\)
Đề là \(\sqrt{5x^2-14x+9}\)mà chứ ko phải \(\sqrt{5x^2+14x+9}\)(ko chắc là đề đúng 😬😬)
