X= 2010
Kb nha
Có bn có đáp án giống mình ko
Ta có: \(\sqrt{2059-x}+\sqrt{2035-x}+\sqrt{2154-x}=24\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2059-x}-7\right)+\left(\sqrt{2035-x}-5\right)+\left(\sqrt{2154-x}-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2059-x-49}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{2035-x-25}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{2154-x-144}{\sqrt{2514-x}+12}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2010-x}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{2010-x}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{2010-x}{\sqrt{2514-x}+12}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2010-x\right).\left(\frac{1}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{1}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{1}{\sqrt{2514-x}+12}\right)=0\)
+ TH1: \(2010-x=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2010\left(TM\right)\)
+ TH2: \(\frac{1}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{1}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{1}{\sqrt{2514-x}+12}=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2059-x}\ge0\forall x\\\sqrt{2035-x}\ge0\forall x\\\sqrt{2154-x}\ge0\forall x\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2059-x}+7\ge7>0\forall x\\\sqrt{2035-x}+5\ge5>0\forall x\\\sqrt{2154-x}+12\ge12>0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{1}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{1}{\sqrt{2514-x}+12}>0\)
mà \(\frac{1}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{1}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{1}{\sqrt{2514-x}+12}=0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình trên vô nghiệm
Vậy \(S=\left\{2010\right\}\)
Chú thích:
Nếu bạn nào chưa hiểu bước biến đổi 1 sang bước biến đổi 2 ( từ trên xuống )
Thì chỗ đó mình đã nhân liên hợp của nó
Tại không đủ dòng nên mình không viết đc bước đấy
Chúc bạn học tốt
À mình thiếu điều kiện
Cho mình bổ xung là: ĐK: \(x\le2053\)
