Question

Giải phương trình:\(\frac{x}{\sqrt{3x-2}}+\frac{\sqrt{3x-2}}{x}=2\)

Answer 1

ĐIều kiện x >2/3

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+\left(\sqrt{3x-2}\right)^2}{x\sqrt{3x-2}}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(\sqrt{3x-2}\right)^2=2x\sqrt{3x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(\sqrt{3x-2}\right)^2-2x\sqrt{3x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3x-2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3x-2}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{3x-2}\)

vì ta bình phương 2 vế ta có:

x² = 3x-2

,<=> x²-3x+2 = 0

ta có x₁= 1 (thỏa mãn) ; x₂ = 2 (thỏa mãn)

Vậy:......................................

Answer 2

Áp dụng bđt Côsi

Answer 3

\(\frac{x}{\sqrt{3x-2}}+\frac{\sqrt{3x-2}}{x}=2\left(đk:x>\frac{2}{3}\right)\)

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : 

\(\frac{x}{\sqrt{3x-2}}+\frac{\sqrt{3x-2}}{x}\ge2\sqrt{\frac{x\sqrt{3x-2}}{\sqrt{3x-2}x}}=2\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{\sqrt{3x-2}}=\frac{\sqrt{3x-2}}{x}\)

\(< =>x^2=3x-2< =>x^2-3x+2=0\)

Ta dễ thấy \(a+b+c=1-3+2=0\)

Nên phương trình trên sẽ có nghiệm là \(\left\{1;2\right\}\)