a/ Sửa đề: \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
\(\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\frac{a+b}{5}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=5-b\end{cases}}\)
Với \(a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Với \(a=5-b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=5-\sqrt{3x-2}\)
Trường hợp thứ 2 chưa kịp tính cái lỡ tay bấm rồi. Mà thôi cũng đơn giản nên tự làm trường hợp đó nha.
b/ \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-3}=a\ge0\\\sqrt{x}=b\ge0\end{cases}}\) ta có
\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=\left(4x-6\right)-2x\)
\(\Leftrightarrow a-b=2\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi tự làm tiếp nhé
ĐK: \(x\ne3\)
Đặt \(a=x-3;b=x-1\)
pt trên đc viết lại thành
\(ab+4a\sqrt{\frac{b}{a}}=-3\) (1)
- TH1: \(a\ge0\) \(\Leftrightarrow x>3\)
\(\left(1\right)\Rightarrow ab+4\sqrt{ab}+3=0\)
Đặt \(t=\sqrt{ab}\ge0\) thì \(t^2+4t+3=0\)
Tìm đc t = -1; t = -3 (vô lý)
pt vô nghiệm
- TH2: \(a< 0\) \(\Leftrightarrow x< 3\)
\(\left(1\right)\Rightarrow ab-4\sqrt{ab}+3=0\)
Đặt \(t=\sqrt{ab}\ge0\) thì \(t^2-4t+3=0\)
Tìm đc t = 3; t = 1 suy ra ab = 9 hoặc ab = 1
Từ đó tìm được x
sửa lại là \(b=x+1\) nha Trần Huỳnh Thanh Long
còn cái ĐK sửa luôn là \(\orbr{\begin{cases}x\le-1\\x>3\end{cases}}\)
