nhờ vào năng lực rinegan , ta có thể đoán dc
\(\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2=1+x+8-x-2\sqrt{\left(X+1\right)\left(8-x\right)}\)
vậy pt sẽ như sau
\(a,\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\) " thêm bớt nếu m thông minh sẽ hiểu "
\(9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)
\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=-6\)
\(\left(1+x\right)\left(8-x\right)=36\)
đến đây m có thể tự làm
c) \(\sqrt{x+5}=5-x^2\)
\(x+5=\left(5-x\right)^2\)
\(x+5=x^4-10x^2+25\) " rồi xong pt bậc 4 :)
\(x^4-10x^2-x+20=0\)
\(x^4=10x^2+x-20\)
\(x^4+2mx^2+m^2=10x^2+x-20+2mx^2+m^2\)
\(\left(x^2+m\right)^2=2x^2\left(5+m\right)+x+\left(m^2-20\right)\)
\(\Delta=1-8\left(5+m\right)\left(m^2-20\right)\)
\(\Delta=1-8\left(5m^2-100+m^3-20m\right)\)
\(\Delta=1-40m^2+800-8m^3+160m\)
\(\Delta=-\left(2m+9\right)\left(4m^2+2m-89\right)\)
lấy m= -9/2 , cho nhanh thay vào ta đươc
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=2x^2\left(5-\frac{9}{2}\right)+x+\left(\frac{9}{2}^2-20\right)\)
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=x^2+x+\frac{1}{4}\)
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-\frac{9}{2}=x+\frac{1}{2}\\x^2-\frac{9}{2}=-x-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
đến đây cậu có thể làm tiếp :)
câu B hơi gắt cần time suy nghĩ :)
sửa lại dòng đầu tiên phải là + 2 căn (1+x)(8-x) nhé :)
câu c sửa lại dòng thứ 2 , phải là (5-x^2)^2 nhé
a)\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)\(=3\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow1+x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}+2\sqrt{\left(1+x\right)^2\left(8-x\right)}+2\sqrt{\left(8-x\right)^2\left(1+x\right)}\) \(+\left(1+x\right)\left(8-x\right)+8-x=9\)
\(\Leftrightarrow9+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\left(2\sqrt{1+x}+2\sqrt{8-x}+3\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\left(2\sqrt{1+x}+2\sqrt{8-x}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=0\)hoac \(2\sqrt{1+x}+2\sqrt{8-x}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x}=0\)hoac \(\sqrt{8-x}=0\)hoac \(2\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow1+x=0\)hoac \(8-x=0\)hoac \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=-\frac{3}{2}\)(loai vi \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\ge0\))
\(\Rightarrow x=-1\)hoac \(x=8\)
Vay ...
nhat wa nen minh giai toi day thoi
b)
điều kiện xác định , x^2+1>=0 , và x khác 0
\(4x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-2x^2-2x-1=0\)
nhân cho -1 ta được
\(-4x\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}+2x^2+2x+1=0\)
\(-4x\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}+2\left(x^2+1\right)+2x-1=0\)
\(\left\{2\left(x^2+1\right)-4x\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+1}\right\}-\left\{\sqrt{x^2+1}-2x+1\right\}=0\)
\(2\sqrt{x^2+1}\left(\sqrt{x^2+1}-2x+1\right)-\left\{\sqrt{x^2+1}-2x+1\right\}=0\)
\(\left\{\sqrt{x^2+1}-2x+1\right\}\left(2\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)
th1
\(x^2+1=\left(2x-1\right)^2\)
th2
\(4\left(x^2+1\right)=1\)
