Question

Giải phương trình

a,  \(x^2+2x+\sqrt{2x^2+4x+3}=6\)

b, \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+3x+1\right)=5x^2\)

c,\(\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)\)

Answer 1

c) ĐKXĐ : \(x\ne0\)Đặt \(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=t^2+\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}\right)=3t^2+8\Rightarrow\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=3t^2+8\)

Pt trở thành : 3t² - 10t + 8 = 0 => t = 2 ; t = 4/3

từ đó suy ra x

Answer 2

đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=2x^2+4x+3\Rightarrow\frac{t^2-3}{2}=x^2+2x\)

khi đó pt đã cho trở thành: \(\frac{t^2-3}{2}+t=6\Leftrightarrow t^2-3+2t=12\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\)

<=> t² +5t - 3t - 15 = 0 <=> t.(t+5) - 3(t+5) = 0 => (t-3)(t+5) = 0 => t = 3 (thoả mãn) hoặc t = -5 (loại)

t = 3 => \(\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Rightarrow2x^2+4x+3=9\Rightarrow2x^2+4x-6=0\)

=> x² + 2x -4 = 0 

\(\Delta'=1-\left(-4\right)=5\)

=> \(x_1=-1+\sqrt{5};x_2=-1-\sqrt{5}\)

Answer 3

b) Nhận xét x = 0 không là nghiệm của pt => chia cả 2 vế của pt cho x² ta được

\(\left(x-1+\frac{1}{x}\right)\left(x+3+\frac{1}{x}\right)=5\)

đặt \(t=x+\frac{1}{x}\). Khi đó phương trình có dạng: (t - 1)(t+3) = 5 => t² + 2t - 8 = 0

=> t² + 4t - 2t - 8 = 0 => t = 2 hoặc t = -4

Với t = 2 => x + 1/x = 2 => x² + 1 - 2x = 0 => (x-1)²  = 0 => x= 1

với t = -4 => x + 1/x = -4 => x² + 1 + 4x = 0 => \(x_1=\sqrt{3}-2;x_2=-\sqrt{3}-2\)