a/ (x + 3)4 + (x + 5)4 = 16
=> (x2 + 6x + 9)2 + (x2 + 10x + 25)2 = 16
=> x4 + 36x2 + 81 + 12x3 + 108x + 18x2 + x4 + 100x2 + 625 + 20x3 + 500x + 50x2 = 16
=> 2x4 + 32x3 + 204x2 + 608x + 690 = 0
=> 2(x + 3)(x + 5)(x2 + 8x + 23) = 0
=> (x + 3)(x + 5)(x2 + 8x + 23) = 0
=> x = -3
hoặc x = -5
hoặc x2 + 8x + 23 = 0 , mà x2 + 8x + 23 > 0 => pt vô nghiệm
Vậy x = -3 , x = -5
\(a.\) \(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=16\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(y=x+4\), khi đó, phương trình \(\left(1\right)\) trở thành:
\(\left(y-1\right)^4+\left(y+1\right)^4=16\)
\(\Leftrightarrow\) \(y^4-4y^3+6y^2-14y+1+y^4+4y^3+6y^2+14y+1=16\)
\(\Leftrightarrow\) \(2y^4+12y^2+2=16\)
\(\Leftrightarrow\) \(y^4+6y^2+1=8\)
\(\Leftrightarrow\) \(y^4+6y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(y^2-1\right)\left(y^2+7\right)=0\) \(\left(1'\right)\)
Vì \(y^2+7>0\) với mọi \(y\) (vì \(y^2\ge0\) ) nên từ \(\left(1'\right)\), suy ra \(y^2-1=0\), hay \(y^2=1\) \(\Leftrightarrow\) \(^{y=1}_{y=-1}\)
Do đó, ta tìm được \(x_1=-3\) hoặc \(x_2=-5\)
Vậy, \(S=\left\{-3;-5\right\}\)
b/ (x - 2)4 + (x - 3)4 = 1
=> (x2 - 4x + 4)2 + (x2 - 6x + 9)2 = 1
=> x4 + 16x2 + 16 - 8x3 - 32x + 8x2 + x4 + 36x2 + 81 - 12x3 - 108x + 18x2 - 1 = 0
=> 2x4 - 20x3 + 78x2 - 140x + 96 = 0
=> 2.(x - 2)(x - 3)(x2 - 5x + 8) = 0
=> x = 2
hoặc x = 3
hoặc x2 - 5x + 8 = 0 , mà x2 - 5x + 8 > 0 => pt vô nghiệm
Vậy x = 2 , x = 3
