a) \(\frac{x-90}{10}+\frac{x-76}{12}+\frac{x-58}{14}+\frac{x-36}{16}+\frac{x-15}{17}=15\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-90}{10}-1+\frac{x-76}{12}-2+\frac{x-58}{14}-3+\frac{x-36}{16}-4+\frac{x-1}{17}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-90-10}{10}+\frac{x-76-2.12}{12}+\frac{x-58-3.14}{14}+\frac{x-36-4.16}{16}+\frac{x-15-5.17}{17}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-100}{10}+\frac{x-100}{12}+\frac{x-100}{14}+\frac{x-100}{16}+\frac{x-100}{17}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-100\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-100=0\Leftrightarrow x=100\)
Vậy \(S=\left\{100\right\}\)
b) \(\frac{x+2011}{2013}+\frac{x+2012}{2012}=\frac{x+2010}{2014}+\frac{x+2013}{2011}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2011}{2013}+1+\frac{x+2012}{2012}+1=\frac{x+2010}{2014}+1+\frac{x+2013}{2011}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2011+2013}{2013}+\frac{x+2012+2012}{2012}=\frac{x+2010+2014}{2014}+\frac{x+2013+2011}{2011}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4024}{2013}+\frac{x+4024}{2012}-\frac{x+4024}{2014}-\frac{x+4024}{2011}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4024\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2011}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+4024=0\Leftrightarrow x=-4024\)
Vậy \(S=\left\{-4024\right\}\)
Phương trình a bạn trừ phân thức đầu tiên cho 1, phân thức thứ hai cho 2, phân thức thứ ba cho 3, phân thức thứ tư cho 4, phân thức thứ năm cho 5, vế còn lại trừ đi 15. Tiếp theo bạn đặt x -100 làm nhân tử chung. Cuối cùng tìm được x= 100
Phương trình b bạn chỉ cần chuyển vế sang rồi giải tương tự phương trình a kết quả là x=-4024
