Ok mình sẽ giúp bạn!!
(2x2+1)3 + (2-5x)3 = (2x2-5x+3)3
<=> (2x2+1)3 +(2-5x)3 - (2x2-5x+3)3 =0
<=> (2x2+1)3+(2-5x)3+(-2x2+5x-3)3 =0 ( Chỉ có mũ lẽ thì mới đổi dấu được nhé ) (5)
Đặt a=2x2+1 ; b=2-5x ; c=-2x2+5x-3 (4)
=> a+b+c=2x2+1+2-5x-2x2+5x-3=0 => a+b=-c ; b+c=-a ; a+c=-b (2)
Ta có
a+b+c =0
<=>(a+b+c)3=0
<=> (a+b)3 +3(a+b)2 +3(a+b)c2+c3=0
<=>a3+b3+3ab(a+b) +3(a+b)2c+3(a+b)c2+c3=0
<=>a3+b3+c3 +3(a+b)[ab+(a+b)c +c2]=0
<=>a3+b3+c3 + 3(a+b)(ab+ac+bc+c2) =0
<=>a3+b3+c3 +3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]=0
<=>a3+b3+c3 +3(a+b)(b+c)(a+c) =0 (1)
Thay (2) vào (1) ta có:
a3+b3+c3+ 3(-c)(-a)(-b) =0
<=> a3+b3+c3-3abc=0
<=> a3+b3+c3=3abc (3)
Thay(4) vào (3) => (2x2+1)3+(2-5x)3+(-2x2+5x-3)3 = 3(2x2+1)(2-5x)(-2x2+5x-3) (6)
Từ (5)và(6) ta có
3(2x2+1)(2-5x)(-2x2+5x-3)=0
<=> (2x2+1)(2-5x)(-2x2+2x+3x-3)=0
<=>(2x2+1)(2-5x)[-2x(x-1)+3(x-1)]=0
<=>(2x2+1)(2-5x)(3-2x)(x-1)=0
Mà 2x2+1 >0 với mọi x thuộc R
=> 2-5x=0 <=> x=2/5
hoặc 3-2x=0 <=> x=3/2
hoặc x-1=0 <=> x=1
Vậy .....
mk nhé!!
Bạn ơi!! Bạn xem lại đề bài xem ở kia là (2x2-1)3 hay là (2x2+1)3
\(\left(2x^2+1\right)^3+\left(2-5x\right)^3=\left(2x^2-5x+3\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^3+\left(2-5x\right)^3+\left(5x-3-2x^2\right)\)
\(\text{Do }2x^2+1+2-5x+5x-3-2x^2=0\text{ nên }\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^3+\left(2-5x\right)^3+\left(5x-3-2x^2\right)=3\left(2x^2+1\right)\left(2-5x\right)\left(5x-3-2x^2\right)=0\)
Giải pt ta đc: \(x=\frac{2}{5}\text{ hoặc }x=1\text{ hoặc }x=\frac{3}{2}\)
