Sr tui bj cuồng liên hợp làm mãi cách này có lố ko nhỉ :v
Đk:\(x\ge\frac{8}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow4x-2-8-\left(3\sqrt{5x-6}-9\right)=\sqrt{3x-8}-1\)
\(\Leftrightarrow4x-2-10-\frac{9\left(5x-6\right)-81}{3\sqrt{5x-6}+9}=\frac{3x-8-1}{\sqrt{3x-8}+1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)-\frac{45\left(x-3\right)}{3\sqrt{5x-6}+9}-\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{3x-8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4-\frac{45}{3\sqrt{5x-6}+9}-\frac{3}{\sqrt{3x-8}+1}\right)=0\)
Dễ thấy: \(4-\frac{45}{3\sqrt{5x-6}+9}-\frac{3}{\sqrt{3x-8}+1}>0\forall x\ge\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
cảm ơn bạn nhiều lắm :v mà cô bọn tui bắt làm bài này theo cách tổng bình phương :v hiccc
\(2\left(2x-1\right)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}\left(x\ge\frac{8}{3}\right)\)
PT đã cho tương đương với \(2\left(2x-1\right)=\sqrt{3x-8}+3\sqrt{5x-6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-8}+3\sqrt{5x-6}-4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3x-8}+2\cdot3\sqrt{5x-6}-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{3x-8}-2\cdot3\sqrt{5x-6}+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-8\right)-2\sqrt{3x-8}+1+\left(5x-6\right)-2\cdot3\sqrt{5x-6}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{5x-6}-3\right)^2=0\)(*)
(*) chỉ thỏa mãn khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x-8}-1=0\\\sqrt{5x-8}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3x-8}=1\\\sqrt{5x-8}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x-8=1\\5x-8=9\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\left(tm\right)}\)
Vậy x=3
