1/ \(3x^2+6x-\frac{4}{3}=\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)
Đặt \(t+1=\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)
\(\Leftrightarrow3t^2+6t-4=x\) từ đây ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}3t^2+6t-4=x\\9x^2+18x-4=t\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi
2/ \(9x^2-x-4=2\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow9x^2=x+3+2\sqrt{x+3}+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2=\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2\)
Tự làm nốt
3/ \(x^2+\sqrt{x+5}=5\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=t\)ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}x^2+t-5=0\left(1\right)\\t^2-x-5=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) vế theo vế được
\(x^2-t^2+t+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
Xong
4/ \(2x^2+2x+1=\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2x-1=a\\\sqrt{x^2+1}=b\end{cases}}\) thì ta có
\(2b^2+a=b\left(2a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(2b-1\right)=0\)
Xong
5/ \(x\sqrt{x^2-x+1}+2\sqrt{3x+1}=x^2+x+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+6-2x\sqrt{x^2-x+1}-4\sqrt{3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{x^2-x+1}+x^2-x+1\right)+\left(3x+1-4\sqrt{3x+1}+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\)
Hết
