x(x-1)(x+4)(x+5)=84
<=> (x2+4x)(x2+4x-5)=84
Đặt x2+4x=a
=> a(a-5)=84
<=> a2-5a-84=0
<=>(a+7)(a-12)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-7\\a=12\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x^2+4x+7=0\left(vo.nghiem\right)\\x^2+4x-12=0\end{cases}}\)
Đến đây đơn giản rồi nhé :))
\(x\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x-5\right)=84\)
Đặt \(x^2+4x=u\)
Phương trình trở thành \(u\left(u-5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow u^2-5u+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(u-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{361}{4}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u-\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{361}{4}}\\u-\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{361}{4}}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u=12\\u=-7\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x=12\\x^2+4x=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=16\\\left(x+2\right)^2=-3\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;-6\right\}\)
Vậy pt có 2 nghiệm là 2 và -6
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+4\right)\right].\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]=84\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x-5\right)=84\)
Đặt : \(x^2+4x=t\)
Pt trở thành : \(t.\left(t-5\right)=84\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t=84\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t-84=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-12\right)\left(t+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-12=0\\t+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x-12=0\\x^2+4x+7=0\end{cases}}\)
Ta thấy : \(x^2+4x+7=\left(x+2\right)^2+3>0\)
Suy ra : \(x^2+4x-12=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy.......
