Bấm cái pt này vào máy tính casio, được nghiệm = -1. => Tách:
\(x^4+3x^3+4x^2+3x+1= 0 $\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^4+x^3+2x^3+2x^2+2x^2+2x+x+1=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\( x^3(x+1) +2x^2(x+1) + 2x(x+1) +(x+1)=0 \)
\(\Leftrightarrow\) \((x^3+2x^2+2x+1)(x+1)=0\) (1)
Đưa cái pt bậc 3 vào máy tính casio (mode-> eqn-> degree 3 hoặc \(ax^3+bx^2+cx+d\)), được 1 nghiệm = -1
tách như trên:
\(x^3+2x^2+2x+1=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+x^2+x^2+x+x+1=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2(x+1) +x(x+1) + (x+1)=0 \)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+x+1)(x+1)=0 \) (2)
Chứng minh được cái pt bậc 2 vô nghiệm bằng cách ép bình phương cộng với 1 số dương thì lớn hơn 0. (3)
Từ (1),(2),(3) => x+1=0 <=> x=-1.
Kết Luận....
phương uyên copy ??? , m chứng minh cái (x^2+x+1) vô nghiệm đi copy sủa cái cmmm
Ta có: \(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^3\right)+\left(2x^3+2x^2\right)+\left(2x^2+2x\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+2x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[\left(x^3+x^2\right)+\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2+x+1\right)=0\)
Ma \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
