Question

Giải phương trình :

\(x^3+\frac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\frac{3x^2}{x-1}-2=0\)

Answer 1

xét x=0 thấy không là nghiệm

xét x khác 0; đặt x=a; \(\frac{x}{x-1}=b;=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1< =>a+b=ab.\)

a³+b³+3ab-2=0<=> (a+ b)[(a+b)²- 3ab] + 3ab - 2=0 <=> ab(a²b²- 3ab)+ 3ab- 2=0 

<=> (ab)³- 3(ab)² + 3ab - 2=0 <=> (ab- 1)³ -1 =0 <=> ab- 1 = 1 <=> ab= 2 <=> \(x.\frac{x}{x-1}=2< =>x^2=2x-2< =>x^2-2x+2=0\)(vô nghiệm) 

vậy pt vô nghiệm