Question

giải phương trình (x^2)-x+căn(x+1)-8=0

Answer 1

\(x^2-x+\sqrt{x+1}-8=0.\)(1) ĐK: x >= -1

Đặt: \(t=\sqrt{x+1}\mid t\ge0\)

\(x=t^2-1\)\(x^2=\left(t^2-1\right)^2=t^4-2t^2+1\)

Thay vào (1):

(1) \(\Leftrightarrow t^4-3t^2+t-6=0\)

\(\Leftrightarrow t^4-4t^2+t^2-2t+3t-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^3+2t^2+t+3\right)=0\)(*)

Vì t>=0 nên t³ + 2t² + t + 3 >0 với mọi t

(*) \(\Leftrightarrow t-2=0\Rightarrow t=2\)

\(\sqrt{x+1}=2\Rightarrow x=3\)(TMĐK >= -1)

Vậy, PT có nghiệm duy nhất x = 3.