|x| + |x - 1| + |x - 2| = x (1)
TH 1: x \(\ge\) 2
(1) <=> x + x - 1 + x - 2 = x
<=> x = 3/2 (Loại)
TH 2: 1\(\le\)x<2
(1) <=> x + x - 1 + 2 - x = x
<=> 1 = 0 (Vô lý)
TH 3: 0\(\le\)x<1
(1) <=> x + 1 - x + 2 - x = x
<=> x = 3/2 (loại)
TH 4: x < 0
(1) <=> -x + 1 - x + 2 - x = x
<=> x = 3/4 (Loại)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm
I x I +I x-1 +Ix-2I=x (1)
+, Nếu \(x\le0\)thì (1) ( Vì x< 0 thì <=> x < 1 và 2 )
\(\Leftrightarrow\left(-x\right)+\left[-\left(x-1\right)\right]+\left[-\left(x-2\right)\right]=x\)
\(\Leftrightarrow-x+\left(-x+1\right)+\left(-x+2\right)=x\)
\(\Leftrightarrow x-x+1-x+2=x\)
\(\Leftrightarrow-3x+3=x\)
IxI+Ix-1I+Ix-2I=x (1)
+, Nếu \(x\le0\)thì (1) ( vì x<0 <=> x< 1 và 2 )
\(\Leftrightarrow\left(-x\right)+\left[-\left(x-1\right)\right]+\left[-\left(x-2\right)\right]=x\)
\(\Leftrightarrow-x-x+x-x+2=x\)
\(\Leftrightarrow-3x+3=x\)
\(\Leftrightarrow x-\left(-3x\right)=3\)
\(\Leftrightarrow4x=3\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) ( loại không đúng điều kiện )
+, Nếu \(0< x< 2\)thì (1)
\(\Leftrightarrow x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)=x\)
\(\Leftrightarrow x+x+1+x+2=x\)
\(\Leftrightarrow3x+3=x\)
\(\Leftrightarrow x-3x=3\)
\(\Leftrightarrow-2x=3\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\) ( loại không đúng điều kiện )
+, Nếu \(0< x\le1\)thì (1) ( Vì x<1 <=> x < 2 )
\(\Leftrightarrow x+x+1+x+2=x\)
\(\Leftrightarrow3x+3=x\)
\(\Leftrightarrow x-3x=3\)
\(\Leftrightarrow-2x=3\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\) ( loại )
+, Nếu \(x\ge3\)thì (1)
\(\Leftrightarrow x+1+x+x+2=x\)
\(\Leftrightarrow3x+3=x\)
\(\Leftrightarrow x-3x=3\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\) (loiaj )
Vậy không có giá trị của x .
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\ge0\\\left|x-1\right|\ge0\\\left|x-2\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\ge0\)
Mà \(\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=x\)
\(\Rightarrow\)\(x\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+x-1+x-2=x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+x+x-x=1+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x=3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{3}{2}\)
Vì VT>=0 => VP >=0 => x>=0.
Với x>=0 thì |x| = x.
Phương trình trở thành: x + |x-1| + |x-2| = x <=> |x-1| + |x-2| = 0
Mà |x-1| >=0 và |x-2| >=0 => |x-1| + |x-2|>= 0.
Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left|x-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)(điều này vô lý)
=> Phương trình vô nghiệm
