Question

Giải phương trình |x-2015|^2015 + |x-2016|^2016 =1 . Giúp mình giải đi mình sắp thi rồi mình tích cho.

Answer 1

Ta xét:

1. Nếu \(x=2015\) hoặc \(x=2016\) thì thỏa mãn đề bài

2. Nếu \(x< 2015\)  thì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2015\right|^{2015}>0\\\left|x-2016\right|^{2016}>1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2015\right|^{2015}+\left|x-2016\right|^{2016}>0+1=1\) (vô nghiệm)

3. Nếu \(x>2016\) thì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2015\right|^{2015}>1\\\left|x-2016\right|^{2016}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2015\right|^{2015}+\left|x-2016\right|^{2016}>1+0=1\) (vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(\left(2015;2016\right)\)

Answer 2

*)Xét x < 2015

=> |x - 2016| > 1  <=> |x - 2016|²⁰¹⁶ > 1

=> x < 2015 không là nghiệm của pt

**)Xét x > 2016

=> |x - 2015| > 1 <=> |x - 2015|²⁰¹⁵ > 1

=> x > 2016 không là nghiệm của pt

***) Xét 2015 < x < 2016

=> 0 < |x - 2015| < 1  (1)

0 < |x - 2016| = |2016 - x|< 1   (2)

=> |x - 2015| + |x - 2016| = |x - 2015| + |2016 - x| = x - 2015 + 2016 - x = 1

Mà:  |x - 2015| > |x - 2015|²⁰¹⁵ (theo (1)) và |x - 2016| > |x - 2016|²⁰¹⁶ (theo (2))

=> |x - 2015|²⁰¹⁵ + |x - 2016|²⁰¹⁶ < |x - 2015| + |x - 2016| = 1

Vậy phương trình chỉ có 2 nghiệm là x₁ = 2015 và x₂ = 2016