Gỉa sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 3x + 17y = 159
Ta thấy 159 và 3x đều chia hết cho 3 nên 17y chia hết cho 3 .Do đó y chia hết cho 3 (vì 17 và 3 nguyên tố cùng nhau)
Đặt 17=3t (t\(\in\) \(Z\) ) Thay vào phương trình ta được:
3x + 17.3t = 159
\(\iff\) x + 17t = 53
Do đó: \(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\) (t \(\in\) \(Z\))
Đảo lại .Thay x = 53 - 17t và y = 3t vào phương trình 3x + 17y =159 ta được nghiệm đúng
Vậy phương trình 3x + 17y = 159 có vô số nghiệm nguyên được được xác định bằng công thức :
\(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\) (t là số nguyên tùy ý)
x+17y=159x+17y=159
⇒x=159−17y3⇒x=159−17y3
Để phương trình có nghiệm nguyên thì (159−17y)(159−17y) phải chia hết cho 33
Vì 159159 chia hết cho 33
nên 17y17y cũng phải chia hết cho 33
⇒y=B{3}={0;3;6;...}⇒y=B{3}={0;3;6;...}
Vậy chọn y=0y=0 ⇒x=159−17.03=53⇒x=159−17.03=53;
chọn y=3y=3 ⇒x=159−17.33=36⇒x=159−17.33=36;...
3x+17y=159
\(\Leftrightarrow x=\frac{159-17y}{3}\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì 159-17y chia hết cho 3
Vì 159 chia hết cho 3 => 17y chia hết cho 3
=> y thuộc B(3)={0;3;6;9;....}
Vậy chọn y=0 => x=\(\frac{159-17\cdot0}{3}=53\)
Chọn y=3 => x=\(\frac{159-17\cdot3}{3}=36;....\)
Giải
Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình. Ta thấy 159 và 3x đều chia hết cho 3 nên 17y chia hết 3 do đó y chia hết 3 ( vì 17 và 3 nguyên tố cùng nhau)
Đặt y = 3t (t thuộc Z ). Thay vào phương trình ta được:
3x + 17.3t = 159
x + 17t = 53
Do đó: ta có hệ x=53−t và y=3t
Đảo lại, thay các biểu thức của x và y vào phương trình ta được nghiệm đúng.
Vậy phương trình (1) có vô số nghiệm nguyênđược xác định bằng công thức:
x=53−t và y=3t
(t là số nguyên tùy ý)
tham khảo nek (https://olm.vn/hoi-dap/detail/49404962932.html)
