Đặt \(t=\sqrt[3]{x+6}\Rightarrow x+6=t^3\Rightarrow x=t^3-6\)
Phương trình trở thành \(x^3-\sqrt[3]{6+t}=6\)
Tiếp tục đặt \(h=\sqrt[3]{6+t}\Rightarrow t=h^3-6\)
Phương trình trở thành \(x^3-h=6\Rightarrow h=x^3-6\)
Từ đó ta có hệ 3 ẩn hoán vị vòng quanh \(\hept{\begin{cases}x=t^3-6\\t=h^3-6\\h=x^3-6\end{cases}}\)
Do x, t và h bình đẳng trong hệ trên nên ta giả sử x = min {x ; t; h}
Do \(x\le t;x\le h\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^3-6\le h^3-6\\t^3-6\le x^3-6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}t\le h\\t\le x\end{cases}}\)
Suy ra x = t = h.
Phương trình trở thành \(x=x^3-6\Rightarrow x^3-x-6=0\Rightarrow x=2.\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
