Anh/chị tham khảo ở đây nhé:
(4x - 1)√(x² + 1) = 2(x² + 1) + 2x - 1
<=> (4x - 1)²(x² + 1) = [ 2(x² + 1) + 2x - 1 ]²
<=> (16x² - 8x + 1)(x² + 1) = 4(x² + 1)² + 4x² + 1 + 8x(x² + 1) - 4(x² + 1) - 4x
<=> 16x^4 + 16x² - 8x^3 - 8x + x² + 1 = 4(x^4 + 2x² + 1) + 4x² + 1 + 8x^3 + 8x - 4x² - 4 - 4x
<=> 16x^4 + 16x² - 8x^3 - 8x + x² + 1 = 4x^4 + 8x² + 4 + 4x² + 1 + 8x^3 + 8x - 4x² - 4 - 4x
<=> 16x^4 - 8x^3 + 17x² - 8x + 1 = 4x^4 + 8x^3 + 8x² + 4x + 1
<=> 12x^4 - 16x^3 + 9x² - 12x = 0
<=> x(12x^3 - 16x² + 9x - 12) = 0
<=> x(12x^3 + 9x - 16x² - 12) = 0
<=> x[ 3x(4x² + 3) - 4(4x² + 3) = 0
<=> x(3x - 4)(4x² + 3) = 0
<=> x = 0
<=> 3x - 4 = 0
<=> 4x² + 3 = 0
<=> x = 0
<=> x = 4/3
<=> x² = -3/4 --> Không có nghiệm vì x² ≥ 0 với mọi x
Thế x = 0 vào (4x - 1)√(x² + 1) = 2(x² + 1) + 2x - 1
<=> -1√1 = 2 - 1
<=> -1 = 1 ( Vô lý loại )
Thế x = 4/3 vào (4x - 1)√(x² + 1) = 2(x² + 1) + 2x - 1
<=> 13/3√25/9 = 2.25/9 + 2.4/3 - 1
<=> 65/9 = 65/9 ( đúng )
Nghiệm là x = 4/3
