Question

Giải phương trình : \(\sqrt{x^4-8x^3+16x^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^4}=4\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2\left(x^2-8x+16\right)}+\left|\left(x-4\right)^2\right|=4\\ \)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left(x-4\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x\left(x-4\right)\right|+x^2-8x+16=4\)(1)

Nếu \(0\le x\le4\)thì x(x - 4) <= 0;  (1) <=> 4x - x² + x² - 8x + 12 =0 <=> 4x = 12 <=> x = 3 (trong khoảng đang xét)Nếu \(\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>4\end{cases}}\)thì x(x-4) > 0 (1) <=> x² - 4x + x² - 8x + 12 = 0 <=> 2x² -12x + 12 = 0 <=> x² - 6x +6 = 0 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=3-\sqrt{3}\\x_2=3+\sqrt{3}\end{cases}}\)loại nghiệm x₁ vì không thuộc khoảng đang xét.

KL: PT có 2 nghiệm là x = 3 và x = \(3+\sqrt{3}\).