Question

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 

\(\sqrt{X+3+4\sqrt{X-1}}+\sqrt{X+8-6\sqrt{X-1}}=5\)

Answer 1

Điều kiện \(x\ge1.\)  Phương trình trở thành \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=5\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=5.\)

Theo bất đẳng thức trị tuyệt đối \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|.\)  Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0.\) Do đó ta có phương trình tương đương với \(\left(3-\sqrt{x-1}\right)\left(2+\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow3\ge\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x\le10.\)  Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là \(1\le x\le10.\)

Answer 2

cậu dùng hằng đẳng thưc là ra