ĐKXĐ : \(x\ne0;x-\frac{1}{x}\ge0;1-\frac{1}{x}\ge0\)
phương trình tương đương với
\(\sqrt{\frac{x-1}{x}\left(x+1\right)}+5\sqrt{\frac{x-1}{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{x}-3\left(x+1\right)+3=0\)\(\left(1\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{\frac{x-1}{x}}\)\(;\)\(b=\sqrt{x+1}\)\(\left(a,b\ge0\right)\)
Ta có \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow ab+5a+2a^2-3b^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(2a+3b+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b+1=0\)(vì \(a,b\ge0\)nên \(2a+3b+3>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=1\)\(\left(2\right)\)
Bình phương hai vế của \(\left(2\right)\)ta được
\(x+1-2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+\frac{x-1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)-2\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(TMDK\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
P / s : Các bạn tham khảo nha
