pt <=>\(2\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4+\sqrt{x^2-4}+4}=16-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}+2=16-2x^2\)
đặt \(\sqrt{x^2-4}=t\)
\(pt\Leftrightarrow t+2=16-t^2\)
giải ra đc t =1,5 hoặc t=-2
từ đó => x
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4}\) pt thành:
\(\sqrt{t^2+4t+4}=8-2a^2\)
\(\Leftrightarrow t+2=8-2t^2\)
\(\Leftrightarrow2t^2+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(2t-3\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}t=-2\left(loai\right)\\t=\frac{3}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\).Với \(t=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)hoặc\(-\frac{5}{2}\)
bài này..................................??
bài này khó quá bn ạ
\(\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\left(1\right)\)
ĐK: \(2\le|x|\le2\)
Đặt \(y=\sqrt{x^2-4}\left(y\ge0\right)\Rightarrow x^2=y^2+4\)
Phương trình (1) trở thành:
\(\sqrt{y^2+4+4y}=16-2\left(y^2+4\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(y+2\right)^2}=8-2y^2\Leftrightarrow|y+2|=8-2y^2\)
\(\Leftrightarrow y+2=8-2y^2\left(y\ge0\Rightarrow y+2>0\right)\Leftrightarrow2y^2+y-6=0\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(2y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y-3=0\left(y+2>0\right)\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}\)
Với y=\(\frac{3}{2}\), ta có: \(x^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2+4\Leftrightarrow x^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{5}{2}\)
Kết hợp với điều kiện
\(\Rightarrow x=\pm\frac{5}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\pm\frac{5}{2}\)
trêtrtetq3y34y34qt34tt34t34t34tt3434t3443443t34t43t34t34t34tt434t4t43t34
