Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phan thị minh anh

giải phương trình : \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
19 tháng 7 2016 lúc 10:41

\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13\) (ĐKXĐ : \(-1\le x\le7\))

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào vế trái của phương trình : \(\left(1.\sqrt{7-x}+1.\sqrt{x+1}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(7-x+x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\right)^2\le16\Rightarrow\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\le4\) (1)

Xét vế phải của phương trình : \(x^2-6x+13=\left(x^2-6x+9\right)+4=\left(x-3\right)^2+4\ge4\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra phương trình ban đầu tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=4\\x^2-6x+13=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=3\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3


Các câu hỏi tương tự
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Tâm Phạm
Xem chi tiết
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết