Question

Giải phương trình

$\sqrt{5x^2 + 27x + 25} - 5\sqrt{x+1} = \sqrt{x^2 - 4}.$

Answer 1

Answer 2

ĐKXĐ: $x\ge 2$

Chuyển vế và bình phương hai vế:

\sqrt{5x^2 + 27x + 25} - 5\sqrt{x+1} = \sqrt{x^2 - 4}5x2+27x+25​−5x+1​=x2−4​

\Leftrightarrow \sqrt{5x^2 + 27x + 25} = \sqrt{x^2 - 4} + 5\sqrt{x+1}⇔5x2+27x+25​=x2−4​+5x+1​

\Leftrightarrow 5x^2 + 27x + 25 = x^2 - 4 + 25x + 25 + 10\sqrt{(x+1)(x^2-4)}⇔5x2+27x+25=x2−4+25x+25+10(x+1)(x2−4)​

\Leftrightarrow 4x^2 + 2x + 4 = 10\sqrt{(x+1)(x^2 - 4)}⇔4x2+2x+4=10(x+1)(x2−4)​

\Leftrightarrow 2(x^2 - x - 2) + 3(x+2) = 5\sqrt{(x+1)(x^2 - 4)}⇔2(x2−x−2)+3(x+2)=5(x+1)(x2−4)​

Đặt a = \sqrt{x^2 - x - 2} \ge 0;a=x2−x−2​≥0; b = \sqrt{x+2} \ge 0b=x+2​≥0.

Phương trình trở thành 5ab = 2a^2 + 3b^2 \Leftrightarrow (a-b)(2a-3b) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & a = b\\ & 2a = 3b\\ \end{aligned}\right.5ab=2a2+3b2⇔(a−b)(2a−3b)=0⇔[​a=b2a=3b​.

+ Với $a=b$ thì \sqrt{x^2 - x - 2} = \sqrt{x+2} \Leftrightarrow x^2 - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = 1-\sqrt5 \ \text{(loại)}\\ & x = 1+\sqrt5 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.x2−x−2​=x+2​⇔x2−2x−4=0⇔[​x=1−5​ (loại)x=1+5​ (thỏa ma˜n)​.

+ Với $2a=3b$ thì 2\sqrt{x^2 - x - 2} = 3 \sqrt{x+2}2x2−x−2​=3x+2​

\Leftrightarrow 4x^2 - 13x - 26 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = \dfrac{13 + 3\sqrt{65}}8 \ \text{(thỏa mã)n}\\ & x = \dfrac{13 - 3\sqrt{65}}8 \ \text{(loại)}\\ \end{aligned}\right.⇔4x2−13x−26=0⇔⎣⎢⎢⎢⎡​​x=813+365​​ (thỏa ma˜)nx=813−365​​ (loại)​.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1+\sqrt5x=1+5​, x = \dfrac{13 + 3\sqrt{65}}8x=813+365​​.

Answer 3

 

 

 

Answer 4

 

 

Answer 5

 

Answer 6

 

Answer 7

 

 

Answer 8

 

Answer 9

  

Answer 10