Ta có : \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=-x^2-2x+4\)
Trước hết ta xét xem \(f\left(x\right)=-x^2-2x+4\) là hàm số đồng biến hay nghịch biến.Xét \(x_1< x_2< -1\), khi đó : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=-x_1^2-2x_1+4+x_2^2+2x_2-4=\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\). Vậy f(x) đồng biến với mọi \(x< -1\)
Tương tự ta chứng minh được :
f(x) nghịch biến với mọi x > -1\(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) đồng biến với mọi x > -1\(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) nghịch biến với mọi x < -1+ Với x = -1 thì VT = VP => là nghiệm của pt trên
+ Với x < -1 thì do \(f'\left(x\right)\) nghịch biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\) đồng biến nên VP < 5 => vô lí
+ Với x > -1 thì do \(f'\left(x\right)\) đồng biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\)nghịch biến nên VP < 5 => vô lí
Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Ta có
\(\sqrt{3x^2+6x+7}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\)
4 - 2x - x2 = 5 - (x + 1)2 \(\le5\)
Ta có VT \(\ge5\);VP \(\le\)5
Nên dấu bằng xảy ra khi x = - 1
Ta có : √3x2+6x+7+√5x2+10x+14=−x2−2x+4
Trước hết ta xét xem ƒ (x)=−x2−2x+4 là hàm số đồng biến hay nghịch biến.Xét x1<x2<−1, khi đó : ƒ (x1)−ƒ (x2)=−x12−2x1+4+x22+2x2−4=(x2−x1)(x2+x1+2)<0
⇒ƒ (x1)<ƒ (x2). Vậy f(x) đồng biến với mọi x<−1
Tương tự ta chứng minh được :
f(x) nghịch biến với mọi x > -1ƒ '(x)=√3x2+6x+7+√5x2+10x+14 đồng biến với mọi x > -1ƒ '(x)=√3x2+6x+7+√5x2+10x+14 nghịch biến với mọi x < -1+ Với x = -1 thì VT = VP => là nghiệm của pt trên
+ Với x < -1 thì do ƒ '(x) nghịch biến nên VT > 5 , ƒ (x) đồng biến nên VP < 5 => vô lí
+ Với x > -1 thì do ƒ '(x) đồng biến nên VT > 5 , ƒ (x)nghịch biến nên VP < 5 => vô lí
Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
cho tam giác ABC có AB = 3,721cm; BC = 4,728cm; góc ABC = 38.Tính độ dài đường cao AH, trung tuyến AM và cạnh AC của tam giác ABC
VTrai = -(x^+1)^2 +5 => VTrai < = 5
VPhải > = 5
=> PT xảy ra khi VTrai=VPhai = 5
giải PT: 4- 2x- x^2 = 5 ta được x = -1
Thay x = -1 vao pt Vtrai = 5 ta thấy thỏa mãn => nghiệm là x= -1
