Question

Giải phương trình 

  \(\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^3+1}\)

Answer 1

\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{1}{2}\)

Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a\left(a\ge0\right)\)và \(\sqrt{4x^2-2x+1}=b\left(b>0\right)\)

Phương trình đã cho được viết dưới dạng:

\(a+3b=3+ab\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-3\right)=0\)

\(b=1\Rightarrow\sqrt{4x^2-2x+1}=1\Leftrightarrow4x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}\)

\(a=3\Rightarrow\sqrt{2x+1}=3\Leftrightarrow2x+1=9\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có \(n_0S=\left\{0;\frac{1}{2};4\right\}\)