Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hải Dương

Giải phương trình \(\sqrt{2007+2008\sqrt{1-x}}=1+\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
10 tháng 6 2016 lúc 16:09

\(\sqrt{2007+2008\sqrt{1-x}}=1+\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\left(x\le1\right)\)

\(\Leftrightarrow2007+2008\sqrt{1-x}=1+2007-2008\sqrt{1-x}+2\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\)

\(\Leftrightarrow2.2008\sqrt{1-x}=2\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}+1\)

Đặt \(2008\sqrt{1-x}=y\ge0\)

Suy ra phương trình (1) tương đương với : \(2y-1=2\sqrt{2007-y}\Leftrightarrow4y^2-4y+1=4\left(2007-y\right)\Leftrightarrow4y^2=8027\Rightarrow y=\frac{\sqrt{8027}}{2}\)(nhận) hoặc \(y=-\frac{\sqrt{8027}}{2}\)(loại)

Từ đó suy ra \(x=\frac{16120229}{16128256}\)

Vậy \(x=\frac{16120229}{16128256}\)là nghiệm của phương trình.

Bài này nếu mình nhớ không nhầm thì nằm trong đề thi Toán Casio đúng không bạn? :))


Các câu hỏi tương tự
✰✰ βєsէ ℱƐƝƝIƘ ✰✰
Xem chi tiết
jungkook
Xem chi tiết
KratosMC
Xem chi tiết
Chan Ayumy
Xem chi tiết
hải nguyễn
Xem chi tiết
lutufine 159732486
Xem chi tiết
Phúc Thành sama
Xem chi tiết
Bùi Ngân Hà
Xem chi tiết
Cù Minh Duy
Xem chi tiết