\(\sqrt{1-\sqrt{x^4-x^2}}=x-1\)
\(\sqrt{1-\left|x^2\right|-\left|x\right|}=x-1\)
\(\sqrt{1-x^2-x}=x-1\)
\(x\sqrt{1-x}=x-1\)
\(\sqrt{1-x}=\frac{x-1}{x}\)
\(1-x=\left(\frac{x-1}{x}\right)^2\)
\(1-x=\frac{x^2-1}{x^2}\)
\(1-x=-1\)
\(x=2\)
vay \(x=2\)
ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-1\end{cases}}\) và \(1-\sqrt{x^2\left(x^2-1\right)}\ge0\)
Kết hợp điều kiện có nghiệm \(x-1\ge0\) ta có \(1\le x\le\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\)
\(\sqrt{1-\sqrt{x^4-x^2}}=x-1\Leftrightarrow1-x\sqrt{x^2-1}=x^2-2x+1\)
\(\Rightarrow x\left(2-x\right)=x\sqrt{x^2-1}\Rightarrow2-x=\sqrt{x^2-1}\) (Vì \(x\ne0\) )
\(\Rightarrow x^2-4x+4=x^2-1\Rightarrow x=\frac{5}{4}\left(tm\right)\)
Cảm ơn bạn nhưng cho tui hỏi xíu bạn làm thế nào mà ra đc\(\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\) zậy ?
