a) Dùng trục căn thức ở mẫu (dự đoán nghiệm là \(x=\dfrac{1}{2}\)).
Điều kiện: \(x\ge0\)
Phương trình tương đương: \(4x^2-1+\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\dfrac{2x-1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}=0\)
Do \(2x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}>0\) nên 2x-1=0, hay x=1/2.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=1/2.
b) Có 2 cách:
Cách 1: Bình phương 2 vế, rút gọn, rồi bấm MTCT tìm nghiệm, sau đó phân tích thành nhân tử là xong (cách này đòi hỏi kĩ thuật bấm MTCT).
Cách 2: Đặt ẩn phụ (cách này tuỳ bài dùng,nhưng bài này dùng được).
Điều kiện: \(x\ge-2\). Ta có: \(\sqrt{x^3+8}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+2}\left(u\ge0\right)\\v=\sqrt{x^2-2x+4}\left(v>0\right)\end{matrix}\right.\). Khi đó phương trình trở thành:
\(2\left(v^2-u^2\right)=3uv\). Đến đây phân tích thành nhân tử, rồi xét từng trường hợp để giải nhé.
