Question

Giải phương trình sau : (x-7)^4+(x-8)^4=(15-2x)^4

Answer 1

do mũ chẵn nên (15-2x)^4=(2x-15)^4

ta có x-7+x-8=2x-15

đặt x-7=a,x-8=b thì 2x-15=a+b

ta có a^4+b^4=(a+b)^4

a^4+b^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4

suy ra 4a^3b+6a^2b^2+4ab^3=0 

2ab(2a^2+3ab+2b^2)=0

suy ra 2ab=0 hoặc 2a^2+3ab+2b^2=0

ta có 2a^2+3ab+2b^2=0

=2a^2+3ab+9/8b^2+2b^2-9/8b^2

=2(a^2+3/2ab+9/16b^2)+7/8b^2

=2(a+3/4b)^2+7/8b^2>=0

dấu = xảy ra khi a=0,b=0

vậy x-7=0 và x-8=0 TH này ko xảy ra do ko đồng nhất nghiệm 

TH 2ab=0

suy ra a=0 hoặc b=0 hoặc cả a và b = 0

như ta đã ns ở trên thì TH cả a và b =0 ko thỏa mãn 

vậy a=0 hoặc b=0

x-7=0 hoặc x-8=0

x=7 hoặc x=8

Answer 2

cảm ơn bạn lần 2 nhé

Answer 3

x = {7;8}