đk: x>=1
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\sqrt{x-1}+3=5\)
th1: x>=5 <=> \(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+3=5\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow x=17\)(t/m đk)
th2: x<5 <=> \(2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=5\Leftrightarrow5=5\)=> pt có vô số nghiệm
=> x=17 hoặc x<5
( Nhớ tìm ĐK)
Đặt \(\sqrt{x-1}=y\Leftrightarrow x-1=y^2\Leftrightarrow x=y^2+1\)
Thay vào ta có
\(\sqrt{y^2+1+3-4y}+\sqrt{y^2+1+8-6y}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(y-2\right)^2}+\sqrt{\left(y-3\right)^2}=5\)
=> l y- 2 l + l y - 3 l = 5
(+) Với 2 <= y ta có pt
2-y + 3-y = 5
5 - 2y = 5
=> 2y = 0 => y = 0
(-) y = 0 => \(\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x=1\)
(+) Còn 2 trường hợp nua twowg tụ
