Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bụi Bụi

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}\) + \(\sqrt{\left(x-2\right)^2+9}\) = \(\sqrt{5}\) + 3

Tìm GTNN của biểu thức sau:

A= \(\sqrt{x^2-8x+16}\) + \(\sqrt{x^2-24x+144}\)

Mọi người giúp em bài này ạ. Cảm ơn mọi người rất nhiều!

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2020 lúc 19:47

\(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+5\ge5\\\left(x-2\right)^2+9\ge9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+9}\ge\sqrt{5}+\sqrt{9}=\sqrt{5}+3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

\(A=\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2-24x+144}\)

\(A=\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(12-x\right)^2}\)

\(A=\left|x-4\right|+\left|12-x\right|\ge\left|x-4+12-x\right|=8\)

\(A_{min}=8\) khi \(\left(x-4\right)\left(12-x\right)\ge0\Leftrightarrow4\le x\le12\)


Các câu hỏi tương tự
_BQT_Smod B~ALL~F_
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhã Hân
Xem chi tiết
Ly Trần
Xem chi tiết
Hoài Dung
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hòa
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết